[题目]已知椭圆的离心率.左.右焦点分别为..抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.(1)求椭圆的方程,(2)已知圆的切线(直线的斜率存在且不为零)与椭圆相交于.两点.那么以为直径的圆是否经过定点?如果是.求出定点的坐标,如果不是.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

【答案】（1）；（2）以为直径的圆过定点.

【解析】

(1)根据抛物线的焦点与椭圆的顶点公式求解即可.

(2) 设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,列出韦达定理,并根据直线与圆相切得出的关系式,代入证明即可.

（1）因为椭圆的离心率,所以,即.

因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点,

所以,所以.所以椭圆的方程为.

（2）因为直线的斜率存在且不为零.故设直线的方程为.

由消去,得,

所以设,则.

所以.

所以.①

因为直线和圆相切,所以圆心到直线的距离,

整理,得,②

将②代入①,得,显然以为直径的圆经过定点

综上可知,以为直径的圆过定点.

练习册系列答案

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（1）求椭圆C的方程；

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	拥有驾驶证	没有驾驶证	合计
得分优秀
得分不优秀	25
合计			100

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附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

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