题目内容
【题目】已知函数的图象关于直线
对称,则( )
A.函数为奇函数
B.函数在
上单调递增
C.若,则
的最小值为
D.函数的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象
【答案】AC
【解析】
先根据对称轴可得,即
,将
代入判断函数奇偶性进而判断选项A;先求出
的单调增区间,再判断
是否为其子集来判断B;将问题转化为符合条件的区间至少包含一个最大值,一个最小值,即需包含半个周期,即可判断C;根据图像变换规则判断D即可
因为直线是
的对称轴,
所以,则
,
当时,
,则
,
对于选项A,,因为
,所以
为奇函数,故A正确;
对于选项B,,即
,当
时,
在
当单调递增,故B错误;
对于选项C,若,则
最小为半个周期,即
,故C正确;
对于选项D,函数的图象向右平移
个单位长度,即
,故D错误
故选:AC
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