【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（，为参数），曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若，点，求的值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的后得到曲线；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）已知，设直线与曲线交于不同的、两点，求的值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线（为参数），将曲线上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点．

（1）求曲线的参数方程和的取值范围；

（2）求中点的轨迹的参数方程．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）.

（Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.

【题目】在平面角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的参数方程；

（2）已知为曲线上的动点， 两点的极坐标分别为，求的最大值.

【题目】在直三棱柱中，，，．

（1）求异面直线与所成角的正切值；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当点是线段上的中点时，求二面角的平面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，．

（1）求证：；

（2）若为线段上的一点，，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】如图所示,四棱锥的底面是直角梯形，平面，,为中点，且.

（1）求证：平面；

（2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.