题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
为线段
上的一点，
，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）设
交
于点
，证明
平面
内的两条相交直线即可得到线面垂直，再由线面垂直的性质，可证明线线垂直；
（2）找到三条两两互相垂直的直线，以为原点，以射线
为
轴，
轴，
轴正半轴建立空间直角坐标系，求出平面
的法向量
，平面
的法向量
，求法向量夹角的余弦值，即可求得答案.
设交于点，
，
，所以
，所以
，在
中，
且，得
，即
，
又平面
平面
，平面
平面
，
平面，
所以平面，
又
平面，所以
（2）平面平面，平面平面，
平面
，
，所以
平面，
以为原点，以射线为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
,
,
设平面的法向量为
，则
，
取
，得
设平面的法向量为
，
则
，取
，得，
设所求角为
，则
，
所求的锐二面角余弦值为
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四
年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量
（单位：万只）与相应年份
（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.
年份序号 |
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年养殖山羊 |
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（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：
，
；
（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数
（单位：个）关于的回归方程
.
试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
