【题目】在直角坐标系中，曲线：(为参数)，曲线：(为参数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，记曲线与的交点为.

（1）求点的极坐标；

（2）设曲线与相交于A，B两点，求的值.

【题目】已知函数，.

（1）求过点且与曲线相切的直线方程；

（2）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

【题目】已知椭圆：的离心率，且直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与轴交于点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，若，求实数的取值范围.

【题目】如图，直三棱柱的所有棱长相等，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）当是的中点时，求二面角的正弦值.

（1）由收集数据的散点图发现，可以线性回归模拟竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.现用最小二乘法求得y关于t的回归方程为，请求出表中的m的值并预测2018年9月参与竞拍的人数；

（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年9月车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下一个频数表：

（i）求这200位竞拍人员报价的平均值(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；

（ii）假设所有参与竞拍人员的报价X服从正态分布，且为(i)中所求的样本平均数的估值，.若2018年9月实际发放车牌数量为3174，请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据：若随机变量Z服从正态分布，则：，，.

【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

【题目】如图，已知抛物线C:()的焦点F到直线的距离为．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．

（1）求证:．

（2）若动弦AB不经过点，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为，，．问:是否存在常数λ，使得在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知椭圆E:()的左右焦点分别是，离心率，点在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，分别过作两条互相垂直的弦AC与BD，求的最小值．

【题目】已知中心为原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且椭圆C的长轴是圆的一条直径.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与圆M交于P、Q两点，且直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．