【题目】老王有一块矩形旧铁皮，其中，，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；

（1）求设想1得到的三棱锥中二面角的大小；

（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.

【题目】设、、…、为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到、、…、点的距离之和最小，则称点为、、…、点的一个“中位点”，有下列命题：①、、三个点共线，在线段上，则是、、的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点；③若四个点、、、共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是（ ）

A.②④B.①②C.①④D.①③④

【题目】已知数列是无穷数列，满足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是”的充要条件；

（3）求证：在数列中，使得.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

【题目】记实数、、、中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为、、，且，定义的倾斜度为.

（1）若为等腰三角形，则_____；

（2）设，则的取值范围是_____.

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

【题目】已知．

（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：

（2）时，求证：．

【题目】已知点的坐标分别为，.三角形的两条边，所在直线的斜率之积是.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点.若的面积为，求的值.

【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．