【题目】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；

当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

【题目】如图所示，、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．

（1）求（用的表达式表示）；

（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

【题目】已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列，的通项公式；

（Ⅲ）设=++…+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；

（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

【题目】已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列，的通项公式；

（Ⅲ）设=++…+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】定义上的函数,若满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.

(1)设,判断在上是否有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的值的集合,若不是,也请说明理由;

(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.

【题目】已知数列、满足：，，，．

（1）求，，，；

（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

【题目】设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；

（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程．

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；

（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．