【题目】如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

【题目】甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．

【题目】已知椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点

（1）若且点在第二象限，求点的坐标；

（2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；

（3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.

【题目】某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利图需要提高

（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？

（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.

【题目】在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，为中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）作出函数的图像；

（2）根据（1）所得图像，填写下面的表格：

（3）关于的方程恰有6个不同的实数解，求的取值范围.

【题目】如图，三棱锥中，底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为. 求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

【题目】已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）求数列的通项公式及前项和公式；

（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

【题目】如图，斜三棱柱中，平面平面，为棱的中点，与点．若，60°．

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．