【题目】已知函数，为实数.

（1）讨论在上的奇偶性；（只要写出结论，不需要证明）

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，求函数在上的最大值.

【题目】如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求三棱锥的体积.

①函数的图象关于轴对称的充要条件是，；

②已知是等差数列的前项和，若，则；

③函数与函数的图象关于直线对称；

④对于任意两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等.

其中正确的命题有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记为.

（1）求实数，的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，…，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数是否是区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

【题目】设为实数，函数．

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）若，求函数的最小值；

（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”．如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．

【题目】已知，，是椭圆：上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求面积；

（3）设直线：与椭圆交于两点，，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值.

【题目】已知函数．

Ⅰ讨论的单调性；

Ⅱ若对恒成立，求实数a的取值范围；

Ⅲ当时，设为自然对数的底若正实数满足，证明：

【题目】已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．

当时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；

当，且时，求m的取值范围．

【题目】如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求证：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求点到平面的距离．

【题目】已知点是抛物线：的焦点，直线与抛物线相切于点，连接交抛物线于另一点，过点作的垂线交抛物线于另一点.

（1）若，求直线的方程；

（2）求三角形面积的最小值.