【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，直线l经过与椭圆交于P，Q两点.当与y轴的交点是线段的中点时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l不垂直于x轴，若满足，求t的取值范围.

（1）求a的值并估计评分的平均数；

（2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为，的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议.现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在内的概率；

（3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数.

【题目】如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；

（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．

（3）已知曲线的轨迹为椭圆，研究曲线的对称性，并求椭圆的焦点坐标．

【题目】如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；

（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．

（3）根据曲线的方程，研究曲线的对称性，并证明曲线为椭圆．

每一行都是首项为1的等差数列，第行的公差为，且每一列也是等差数列，设第行的第项为.

（1）证明：成等差数列，并用表示（）；

（2）当时，将数列分组如下：（），（），（），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前组中所有数之和为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，设是不超过20的正整数，当时，求使得不等式恒成立的所有的值.

【题目】图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示；曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，曲线是抛物线的一部分；且恰好等于圆的半径，与圆相切且.

（1）若要求米，米，求与的值；

（2）当时，若要求不超过45米，求的取值范围.

【题目】已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆长轴的长为4，、是椭圆上的两点；

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线经过点，且，求直线的方程；

（3）若动点满足：，直线与的斜率之积为，是否存在两个定点、，使得为定值？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由；

已知数列和满足：,，，其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设（为实常数）,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】设函数的定义域为，若存在非零实数满足对任意，均有，且，则称为上的高调函数. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围为____.

【题目】已知函数的定义域是，且，，当时，.

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）求在区间上的解析式；

（3）是否存在整数，使得当时，不等式有解？证明你的结论.