题目内容
【题目】图(1)为东方体育中心,其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示;曲线是以点
为圆心的圆的一部分,其中
,曲线
是抛物线
的一部分;
且
恰好等于圆
的半径,
与圆相切且
.
(1)若要求米,
米,求
与
的值;
(2)当时,若要求
不超过45米,求
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)根据圆的半径
,求出
的值,再利用圆
的方程求出点
的坐标,代入抛物线方程可求出
的值;
(2)根据圆的半径,利用抛物线方程求出
的值,写出
的表达式,求
在
上时,
恒成立即可.
(1)依题意得,所以
所以
,
此时圆,
令,得
,
所以,所以
,
将点代入
中,解得
,
综上:.
(2)因为圆的半径为
,所以
,
将代入
可得
,所以
,
在中,令
,解得
,
所以对任意
恒成立,
所以对任意
恒成立,
令(
,则
,
因为时,
,
所以为单调递减函数,
所以时,函数
取得最小值
,
所以,
解得.
所以的取值范围是
.
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