【题目】某城市为配合国家“一带一路”战略，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线与修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，河道两侧的景观道路修复费用为每米万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米万元.

（1）若景观桥长时，求桥与河道所成角的大小；

（2）如何景观桥的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？

【题目】设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知，.

（1）若，求函数的准不动点；

（2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.

【题目】函数,当时,恒成立,则的最大值是_____.

【题目】已知函数

(1)若讨论的单调性;

(2)当时,若函数与的图象有且仅有一个交点,求的值(其中表示不超过的最大整数,如.

参考数据:

【题目】为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间,根据统计数据作出:

（1）经统计发现,该社区居民的家庭月收人(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭" ,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为元，试判断家庭是否属于“收人较低家庭”,并说明原因;

（2）将样本的频率视为总体的概率

①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动,贈送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:

则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)

【题目】已知函数，.

（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；

（2）求证：.

【题目】某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.

产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.

以频率作为概率解决如下问题：

（1）求实数的值；

（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；

（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.

【题目】如图，扇形的半径为，圆心角，点为弧上一点，平面且，点且，∥平面．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前