题目内容
【题目】为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了
户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收人在
元到
元之间,根据统计数据作出:
（1）经统计发现,该社区居民的家庭月收人
(单位:百元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数.若落在区间
的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭" ,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区
家庭月收入为
元，试判断家庭是否属于“收人较低家庭”,并说明原因;
（2）将样本的频率视为总体的概率
①从该社区所有家庭中随机抽取
户家庭,若这户家庭月收人均低于
元的概率不小于
,求的最大值;
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动,贈送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:
赠送购物卡金额(单位:元) |
|
|
|
概率 |
|
|
|
则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)
【答案】（1）不属于，理由见解析 （2）①3 ②333元
【解析】
（1）先求出该社区居民的家庭月收入平均值，求出
的值，再比较该社区
家庭月收入和的大小关系得解；（2）①先求出抽取一户家庭其月收入低于
元的概率，解不等式
得解；②设所获得的购物卡金额为随机变量
，则的取值分别为
,再求对应的概率和期望.
（1）该社区居民的家庭月收入平均值为：
（百元）
又知道
，故 
该社区家庭月收入为 
元
百元
，
故家庭不属于“收入较低家庭”．
（2）①将样本的频率视为总体的概率，由频率分布直方图可知，抽取一户家庭其月收入低于元的概率为
随机抽取
户家庭月收入均低于元的概率为
，
由题意知
，所以n的最大值为3.
②由①知
百元
元，故家庭月收入低于
，可获赠两次随机购物卡，设所获得的购物卡金额为随机变量，则的取值分别为
则家庭预期获得的购物卡金额为
元
【题目】某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）.假设每个人口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率.
11.1 | 11.2 | 11.3 | 11.4 | 11.5 | 11.6 | 11.7 | 11.8 | 11.9 | 11.10 | 11.11 | 11.12 | 11.13 | 11.14 | 11.15 | ||||||||||||||||
东入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ● | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ○ | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
11.16 | 11.17 | 11.18 | 11.19 | 11.20 | 11.21 | 11.22 | 11.23 | 11.24 | 11.25 | 11.26 | 11.27 | 11.28 | 11.29 | 11.30 | ||||||||||||||||
东入口 | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | p>○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.
（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为
（
，且
）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由.
