A.B.C.D.

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；

（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.

（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所有芒果以10元/千克收购；

B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

【题目】在平行四边形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.

【题目】已知点，点，点，动圆与轴相切于点，过点的直线与圆相切于点，过点的直线与圆相切于点（均不同于点），且与交于点，设点的轨迹为曲线.

（1）证明：为定值，并求的方程；

（2）设直线与的另一个交点为，直线与交于两点，当三点共线时，求四边形的面积.

【题目】（本小题满分12分）设函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

【题目】函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（　　）

A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

【题目】设，其中，函数在点处的切线方程为，其中.

（1）求和并证明函数有且仅有一个零点；

（2）当时，恒成立，求最小的整数的值.

【题目】在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

【题目】如图，在四棱锥中，平面 平面，四边形为正方形，△为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（III）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值.

【题目】设函数，其中为常数．

（1）当时，求证：有且仅有一个零点；

（2）若函数在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围．