【题目】已知函数,下列四个命题正确的序号是（ ）

①是偶函数 ②③当时,取得极小值④满足的正整数n的最小值为9

A.①②③B.①③④C.①②D.①②④

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

【题目】已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，……，如此下去，一般地，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，设点.

（1）指出，并求与的关系式；

（2）求的通项公式，并指出点列，，……，，……向哪一点无限接近？说明理由；

（3）令，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和.

【题目】如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为.

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

【题目】如图，两铁路线垂直相交于站，若已知千米，甲火车从站出发，沿方向以千米小时的速度行驶，同时乙火车从站出发，沿方向，以千米小时的速度行驶，至站即停止前行（甲车扔继续行驶）（两车的车长忽略不计）.

（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？

【题目】已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.

（1）若，是否存在，有？请说明理由；

（2）若（、为常数，且）对任意，有，试求出、满足的充要条件；

（3）若，，试确定所有，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

【题目】双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、.

（1）求双曲线的方程；

（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率为、，证明：为定值；

（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需要另外投入16美元，设苹果公司一年内共生产该款iphone手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

【题目】由9个正数组成的矩阵中，每行中三个数成等差数列，且、、成等比数列，给出下列判断：① 第2列中，、、必成等比数列；② 第1列中的、、不一定成等比数列；③ ；④ 若9个数之和等于9，则；其中正确的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.

（1）若,，且的面积为，求的值；

（2）若 ，试判断△ABC的形状．