【题目】设数列为首项是4，公差为1的等差数列，为数列的前项和，且。

（1）求数列及的通项公式和；

（2）问是否存在使成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；

（3）对任意的正数,不等式恒成立，求正数的取值范围。

【题目】已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由。

【题目】已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）已知为给定实数，求的表达式；

（3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

【题目】定义：若函数的图像经过变换后所得的图像对应的函数与的值域相同，则称变换是的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：

①将函数的图像关于轴作对称变换；

②将函数的图像关于轴作对称变换；

③将函数的图像关于点（-1，1）作对称变换；

④将函数的图像关于点（-1，0）作对称变换；

其中是的同值变换的有_______.（写出所有符合题意的序号）

【题目】已知函数，且，对任意实数，成立.

（1）求函数的解析式；

（2）若，解关于的不等式；

（3）求最大的使得存在，只需，就有.

【题目】某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.

（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定的取值范围.

【题目】已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）

A.18B.9C.27D.81

【题目】为等差数列，则使等式能成立的数列的项数的最大值为_________；

【题目】若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，.

（1）若，，问有多少种可能？

（2）若是递增数列，，且对任意的，数列，，成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；

（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即.问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆： 的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点

(1)求椭圆的方程

(2)求证：直线MN过定点R（）

(3)求面积的最大值