【题目】已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若同时满足以下四个条件中的三个：①，②，③，④.

（1）条件①②能否同时满足，请说明理由；

（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的面积.

【题目】已知，是双曲线的左、右焦点，点P为上异于顶点的点，直线l分别与以，为直径的圆相切于A，B两点，若向量，的夹角为，则=___________.

【题目】已知函数，将此函数图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）

①绕着x轴上一点旋转；②以x轴为轴，作轴对称；

③沿x轴正方向平移；④以x轴的某一条垂线为轴，作轴对称；

A.①③B.③④C.②③D.②④

A.B.C.D.

【题目】已知数列满足，．记，设数列的前项和为，求证：当时．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

【题目】已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为坐标原点，为直线上的一动点，过点作直线与椭圆相切于点，若的面积为，求直线的方程．

【题目】如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知椭圆：的离心率为，并且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）一条斜率为的直线交椭圆于，两点（不同于），直线和的斜率分别为，，满足，试判断直线是否经过定点，请说明理由．

【题目】学校水果店有苹果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等种水果，西柚数量不多，只够一个人购买，甲乙丙丁戊位同学去购买，每人只能选择其中一种，这位同学购买后，恰好买了其中三种水果，则他们购买水果的可能情况有___________种．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）设射线l的极坐标方程为，若射线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长；

（2）设M，N是曲线C上的两点，若∠MON，求的面积的最大值．