【题目】已知椭圆经过点，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于，两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.

【题目】如图所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）证明：平面平面；

（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.

【题目】已知△的内角，，的对边分别为，，，若，__________，求△的周长和面积.

在①，，②，，③，这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.

【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明圆=圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）

A.点存在无数个位置满足

B.若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为

C.在线段上存在点，使异面直线与所成的角是

D.点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.

【题目】已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）

A.是最小正周期为的奇函数

B.是图像的一个对称中心

C.在上单调递增

D.先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.

A.消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米.

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多.

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.

D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.

【题目】动圆与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心的轨迹相交于，两点，则直线的斜率为__________.

【题目】设m为整数，.整数数列满足：不全为零，且对任意正整数n，均有.证明：若存在整数r、s(r>s≥2)使得，则.