【题目】过轴正半轴上一点做直线与抛物线交于，，两点，且满足，过定点与点做直线与抛物线交于另一点，过点与点做直线与抛物线交于另一点.设三角形的面积为，三角形的面积为.

（1）求正实数的取值范围；

（2）连接，两点，设直线的斜率为；

（ⅰ）当时，直线在轴的纵截距范围为，则求的取值范围；

（ⅱ）当实数在（1）取到的范围内取值时，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）讨论在定义域内的极值点的个数；

（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：若，不等式成立.

【题目】哈三中总务处的老师要购买学校教学用的粉笔，并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法.某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品.并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率为0.7，0.2和0.1.为了购买该品牌的粉笔，校总务主任设计了一种购买的方案：欲买一箱粉笔,随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买.设“买下所查看的一箱粉笔”为事件，“箱中有件非优质产品”为事件.

（1）求，，；

（2）随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒，设为非优质产品的盒数，求的分布列及期望；

（3）若购买100箱该品牌粉笔，如果按照主任所设计方案购买的粉笔中，箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望比随机购买的箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望大10，则所设计的方案有效.讨论该方案是否有效.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，点是与的交点.

（1）求二面角的余弦值；

（2）若点在线段上且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数，若方程有7个不同的实数解,则的取值范围（ ）

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

【题目】在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.

【题目】某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.

（1）根据以上数据完成列联表；

（2）根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？

（3）已知每例重症患者平均治疗费用约为万元，每例轻症患者平均治疗费用约为万元.根据（1）中列联表数据，分别求吸烟患者和非吸烟患者的平均治疗费用.（结果保留两位小数）

附：

A.获得参与奖的人数最多

B.各个奖项中一等奖的总金额最高

C.二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍

D.奖金平均数为元

【题目】在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.

【题目】已知函数，，为的导函数.

（1）讨论的单调性，设的最小值为，并求证：

（2）若有三个零点，求的取值范围.