【题目】口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．

（1）求；

（2）证明：．

（1）求AA1的长；

（2）试判断在侧棱BB1上是否存在点P，使得直线PC与平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等，并说明理由．

【题目】若数列满足n≥2时，，则称数列(n)为的“L数列”．

（1）若，且的“L数列”为，求数列的通项公式；

（2）若，且的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；

（3）若，其中p＞1，记的“L数列”的前n项和为，试判断是否存在等差数列，对任意n，都有成立，并证明你的结论．

【题目】已知函数(aR)，其中e为自然对数的底数．

（1）若，求函数的单调减区间；

（2）若函数的定义域为R，且，求a的取值范围；

（3）证明：对任意，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：(a＞b＞0)经过点(﹣2,0)和,椭圆C上三点A,M,B与原点O构成一个平行四边形AMBO.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点B是椭圆C左顶点,求点M的坐标；

（3）若A,M,B,O四点共圆,求直线AB的斜率.

【题目】如图,港口A在港口O的正东100海里处,在北偏东方向有条直线航道OD,航道和正东方向之间有一片以B为圆心,半径为海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险）,其中OB＝海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝,现一艘科考船以海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶,经过2个小时后,一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.

（1）若快艇立即出发,判断快艇是否有触礁的危险,并说明理由；

（2）在无触礁危险的情况下,若快艇再等x小时出发,求x的最小值.

【题目】已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx，﹣sinx)，函数．

（1）若，x(0，)，求tan(x＋)的值；

（2）若，(，)，，(0，)，求的值．

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

【题目】已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程;

（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.

【题目】已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆相交于两点，记面积的最大值为，证明：