【题目】已知函数.

（1）讨论在极值点个数；

（2）证明：不等式在恒成立.

附：.

【题目】一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某专业检测机构提取了份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止.

（1）若，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，

①求的概率分布；

②求.

【题目】在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

【题目】已知函数，.

(1)求函数的单调区间与极值.

(2)当时，是否存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过左顶点的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.

（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000~999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号.

（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4-4或选修4-5的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修4-4，400名考生选择了选修4-5，在选取的样本中，选择选修4-4的平均得分为6分，方差为2，选择选修4-5的平均得分为5分，方差为0.75.用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差.

【题目】已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且满足，以为中点的线段的两端点分别为，其中在轴上，在上，则_______，的最小值为____________

【题目】已知正方体的棱长为为的中点，下列说法中正确的是（ ）

A.与所成的角大于

B.点到平面的距离为1

C.三棱锥的外接球的表面积为

D.直线与平面所成的角为

A.B.C.D.

【题目】已知函数

（1）若不等式对任意的恒成立,求的取值范围；

（2）当时,记的最小值为,正实数,,满足,证明：.