题目内容
【题目】一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某专业检测机构提取了
份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中
份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止.
（1）若
，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；
（2）若
，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为
，
①求的概率分布；
②求
.
【答案】（1）
（2）①详见解析②
【解析】
（1）不论第一次检测结果如何，都要对含有2阴1阳得血液样本进行逐一检测，故第2次和第3次检测的都是阴性或者第2次检测的是阴性，第3次检测的是阳性，根据组合数公式和古典概型的概率公式计算概率；
（2）根据组合数公式和古典概型的概率公式依次计算
，3，4，
，
的概率，得出分布列和数学期望．
解：（1）在
时，恰好在第三次时检测出呈阳性血液，说明其中三份血液中的其中一份呈阳性，并且对含阳性血液的一组进行检测时，前两次检测出血液为阴性，或第一次为阴性第二次为阳性.
（2）①在
时，
同理，当
时，
的分布列为：
| 2 | 3 | 4 |
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②
【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期（单位：天） |
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人数 |
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（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
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| ||
总计 |
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（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
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，其中
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