题目内容
【题目】高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修4-4和选修4-5中任选一题作答，满分10分.某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000~999.
（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000~999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号.
（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4-4或选修4-5的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修4-4，400名考生选择了选修4-5，在选取的样本中，选择选修4-4的平均得分为6分，方差为2，选择选修4-5的平均得分为5分，方差为0.75.用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差.
【答案】（1）
（2）估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74
【解析】
（1）首先求得组距，再求得样本中的最大编号.
（2）根据样本中选
和选
的平均得分和得分的方差列方程，由此计算出抽样的
人的平均得分和得分的方差，进而估计出该校
名考生选做题的平均得分和得分的方差.
（1）组距为
，所以最大编号为
.
（2）样本中选择选修4-4的考生有6人，4-5的考生有4人，所以得分平均数为
，
从选择选修4-4的考生中抽取6人，分别记为
，
，…，
，
从选择选修4-5的考生中抽取4人，分别记为
，
，
，
，
则
，
由于
，所以
所以
，
同理可求得
，
所以样本得分的方差为
.
所以估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74.
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