【题目】如图，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E为线段DC上一点，沿直线AE将△ADE翻折成，M为的中点，则三棱锥体积的最小值是________.

【题目】已知函数在点处的切线方程为．

（1）求，；

（2）函数图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；

（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．

【题目】每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球，个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．

（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数在区间内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；

附：若，则，

．

（2）若，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额（单位：元）的分布列；

（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，

方法一：三次甲箱内摸奖机会；

方法二：两次乙箱内摸奖机会；

请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点的圆与直线相切于，且满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，问内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

【题目】如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.

(1)求证:平面平面；

(2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.

【题目】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前项和为，若_______，数列满足，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

【题目】若点在平面外，过点作面的垂线，则称垂足为点在平面内的正投影，记为.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与不重合），，.给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；③存在点使得.其中正确结论的序号是_______.

【题目】南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【题目】已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）

A.恒成立

B.若，则

C.面积的最小值为1

D.对每一个确定的，若，则的面积为定值

A.他们健身后，体重在区间内的人数不变

B.他们健身后，体重在区间内的人数减少了2个

C.他们健身后，体重在区间内的肥胖者体重都有减轻

D.他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间