题目内容
【题目】在①,②
,③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知等差数列
的公差
,前
项和为
,若_______,数列
满足
,
,
.
(1)求的通项公式;
(2)求的前
项和
.
【答案】(1)选①:;选②:
;选③:
;(2)选①:
;选②:
;选③:
【解析】
若选①:(1)先令,代入
求出
,再由
求出公差
,进而求出
;
(2)先由(1)中求出的结合
得到
,再求
.
若选②:(1)先令,代入
求出
,再由
,
,求出公差
,进而求出
;
(2)先由(1)中求出的结合
得到
,再求
.
若选③:(1)(1)先令,代入
求出
,再由
求出公差
,进而求出
;
(2)先由(1)中求出的结合
得到
,再求
.
若选①:
(1),
当
时,
,
,
,
.
又,
,
,
;
(2)由(1)知:,即
,
,
又,
数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列,
,
.
若选②:
(1),
当
时,
,
,
,
.
又,
,
,
;
(2)由(1)知:,即
,
,
又,
数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列,
,
.
若选③:
(1),
当
时,
,
,
,
.
又,
,
,
;
(2)由(1)知:,即
,
,
又,
数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市环保部门通过制定评分标准,先对本市50%的企业进行评估,评出四个等级,并根据等级给予相应的奖惩,如下表所示:
评估得分 | ||||
评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励(万元) | 20 | 40 | 80 |
(1)环保部门对企业抽查评估完成后,随机抽取了50家企业的评估得分(分)为样本,得到如下频率分布表:
评估得分 | ||||||
频率 | 0.04 | 0.10 | 0.20 | 0.12 |
其中、
表示模糊不清的两个数字,但知道样本评估得分的平均数是73.6.现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个,若以样本中频率为概率,求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率;
(2)某企业为取得一个好的得分,在评估前投入80万元进行技术改造,由于技术水平问题,被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为,
和
,且由此增加的产值分别为20万元,40万元和60万元.设该企业当年因改造而增加的利润为
万元,求
的数学期望.