【题目】在2019年高考数学的全国Ⅲ卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查选修4-4：极坐标和参数方程；第23题考查选修4-5：不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国Ⅲ卷的形式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的列联表如下（已知每名学生只做了一道题）：

（1）完善列联表中的数据，判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

（2）经统计，第23题得分为0的学生中，理科生占理科总人数的，文科生占文科总人数的，在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.

附：，其中.

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

【题目】如图，已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，，，．

（Ⅰ）求证：为定值，并求出动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过的斜率不为零直线交曲线于、两点，求证：为定值．

【题目】某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组：，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；

（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间内的个数为，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：

①，②，

③，其中．

评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？

【题目】2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、两社区需要招募义务宣传员，现有、、、、、六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往、两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及3位大学生，且由于工作原因只能派往社区，则不同的选派方案种数为（ ）

A.60B.90

C.120D.150

【题目】已知函数（，）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，，求k的取值范围.

【题目】保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率)：

已知三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元25元40元，出险后的赔偿金额分别为100万元100万元50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

（1）设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元)，求X的数学期望；

（2）若该公司全员参加保险，求保险公司该业务所获利润的期望值；

（3）现有如下两个方案供企业选择：

方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，若出意外，企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工，且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元；

方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.

请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过0.10的前提下，能否认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？

（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从200次交易中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.

附：(其中为样本容量)

A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.

A.0.954 4B.0.682 6

C.0.997 4D.0.977 2