【题目】已知为抛物线的焦点，以为圆心作半径为的圆，圆与轴的负半轴交于点，与抛物线分别交于点.

（1）若为直角三角形，求半径的值；

（2）判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明.

【题目】如图，多面体中，面面，面面，面，，，.

（1）求的大小；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数在处取得极值A，函数，其中…是自然对数的底数．

（1）求m的值，并判断A是的最大值还是最小值；

（2）求的单调区间；

（3）证明：对于任意正整数n，不等式成立．

【题目】已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且．

（1）求E的方程；

（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．

【题目】如图，在三棱柱中，四边形，均为正方形，且，M为的中点，N为的中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设P是棱上一点，若直线PM与平面所成角的正弦值为，求的值

【题目】天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则________；在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为________．

【题目】已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【题目】已知函数（其中e是自然对数的底数，a，）在点处的切线方程是.

（1）求函数的单调区间.

（2）设函数，若在上恒成立，求实数m的取值范围.

【题目】已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．