【题目】已知椭圆的左右两焦点分别为、.

（1）若矩形的边在轴上，点、均在上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积的取值范围；

（2）设斜率为的直线与交于、两点，线段的中点为（），求证：；

（3）过上一动点作直线，其中，过作直线的垂线交轴于点，问是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；

（2）在堑堵中，如图2，，若，当阳马的体积最大时，求二面角的大小.

【题目】上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分字）满足：，，经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足，其中.

（1）请你说明的实际意义；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.

【题目】已知函数.

（1）求的定义域；

（2）求函数在区间内的零点.

【题目】对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ）

A.B.C.D.

【题目】定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为________

【题目】哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是________（用分数表示）

【题目】已知函数，．

（1）求函数的极小值；

（2）设函数，讨论函数在上的零点的个数；

（3）若存在实数，使得对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值．

【题目】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）=x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．

（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e3≈20）

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.