题目内容
【题目】某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,当年产量小于7万件时,C(x)=x2+2x(万元);当年产量不小于7万件时,C(x)=6x+1nx+﹣17(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的产M当年全部售完.
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取e3≈20)
【答案】(1) (2) 当年产量约为20万件时,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为11万元
【解析】
(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本,分0<x<7和当x≥7两种情况得到P(x)与x的分段函数关系式;
(2)当0<x<7时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值,当x≥7时,利用导数求P(x)的最大值,最后综合即可.
(1)产品售价为6元,则万件产品销售收入为万元.
依题意得,当时,
,
当时,
.
∴
(2)当时,,
∴当时,的最大值为(万元).
当时,,
∴,
∴当时,,单调递减,
∴当时,取最大值(万元),
∵,
∴当时,取得最大值万元,
即当年产量约为20万件时,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为11万元.
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