【题目】对于定义在上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.

(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”，说明理由；

(2)求证：函数不是函数的“渐近函数”；

(3)若函数，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

【题目】某公园草坪上有一扇形小径（如图）,扇形半径为,中心角为,甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,记秒时甲、乙两人所在位置分别为,，通过计算，判断下列说法是否正确：

（1）当时，函数取最小值；

（2）函数在区间上是增函数；

（3）若最小，则；

（4）在上至少有两个零点；

其中正确的判断序号是______（把你认为正确的判断序号都填上）

【题目】记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令

（Ⅰ）若，请写出的值；

（Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；

（Ⅲ）若 ，求证:存在，使得，有

【题目】已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

(1) 求抛物线的方程；

(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；

(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．

【题目】若

(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值；

(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元)；

(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年，每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).

（参考数据，，）

【题目】给出条件：①；②；③；④；使得函数，对任意，都使成立的条件序号是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

【题目】对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.

（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；

（2）求证：函数（）是带状函数；

（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

【题目】如图是函数一个周期内的图象，将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.

（1）求函数和的解析式；

（2）若，求的所有可能的值；

（3）求函数（为正常数）在区间内的所有零点之和.