A.28B.56C.84D.120

【题目】设数列的各项都是正数，若对于任意的正整数，存在，使得、、成等比数列，则称函数为“型”数列.

（1）若是“型”数列，且，，求的值；

（2）若是“型”数列，且，，求的前项和；

（3）若既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等比数列.

【题目】已知抛物线（），其准线方程，直线过点（），且与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）求抛物线方程，并注明：的值与直线倾斜角的大小无关；

（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线，过点的直线的参数方程为．直线与曲线分别交于、．

(1)求的取值范围；

(2)若、、成等比数列，求实数的值．

【题目】已知函数 .

(1)若，求的最小值；

(2)若,求的单调区间；

(3)试比较与的大小,并证明你的结论.

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，过任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8，当直线的斜率为时， 与轴垂直.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由.

【题目】某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：）：男生成绩在175以上（包括175）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175）定义为“不合格”．女生成绩在165以上（包括165）定义为“合格”，成绩在165以下（不包括165）定义为“不合格”．

(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；

(2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；

(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望．

【题目】设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于，两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.

（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.

（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

（1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；

（2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.