【题目】如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

（1）求，的值；

（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；

（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

【题目】已知函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.

【题目】如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.

（1）求证：；

（2）若，，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

A. m，n是平面内两条直线，且，

B. 内不共线的三点到的距离相等

C. ，都垂直于平面

D. m，n是两条异面直线，，，且，

【题目】《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）

(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)

A.甲的数据分析素养高于乙

B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C.乙的六大素养中逻辑推理最差

D.乙的六大素养整体水平优于甲

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上异于长轴端点的点，且的最大面积为.

（1）求椭圆的标准方程

（2）若直线是过点点的直线，且与椭圆交于不同的点、，是否存在直线使得点、到直线，的距离、，满足恒成立，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为棱的动点.

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，求点的位置.

【题目】已知函数

（1）若，求的单调区间和极值点；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围.