【题目】如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为_____，此时该双曲线的离心率为_____．

【题目】定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（ ）

A.是的一个“完美区间”

B.是的一个“完美区间”

C.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

D.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

【题目】在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为D.AD与BC一定不垂直

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若直线与相切于第二象限的点，与交于，两点，且，求直线的倾斜角.

【题目】已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，求正实数的取值范围.

根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的.

（1）求该家庭2020年3月份的人均月纯收人；

（2）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为，为使该家庭2020年能实现小康生活，至少应为多少？（结果保留两位小数）

参考数据：，，，.

参考公式：线性回归方程中，，；

（，）.

【题目】已知椭圆E：（）的焦距为，直线：与x轴的交点为G，过点且不与x轴重合的直线交E于点A，B.当垂直x轴时，的面积为.

（1）求E的方程；

（2）若，垂足为C，直线交x轴于点D，证明：.

【题目】如图1，在矩形中，，，点在线段上，.把沿翻折至的位置，平面，连结，点在线段上，，如图2.

（1）证明：平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.