题目内容
【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点图如下：
根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入
与时间代码
之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为
，
，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的
.
（1）求该家庭2020年3月份的人均月纯收人；
（2）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为
，为使该家庭2020年能实现小康生活，至少应为多少？（结果保留两位小数）
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：线性回归方程
中，
，
；
（
，
）.
【答案】（1）500元；（2）0.07.
【解析】
（1）由已知求得
与
的值，可得线性回归方程，取
求得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值，进而可求出2020年第一季度每月的人均月纯收入，即可得出答案；
（2）设从3月开始到12月的纯收入之和为
，由题可知
，整理得
，求出
的取值范围，即可得出答案.
（1）依题意得：
，
，
所以
，
，
所以
，
，
所以
关于
的线性回归方程为
.
令时，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为
元，
所以，2020年第一季度每月的人均月纯收入均为
元，
所以，2020年3月份该家庭的人均月纯收入为500元.
（2）因为每月的增长率为，设从3月开始到12月的纯收入之和为，则
，
依题意，令
（*），
当
时，
，（*）成立；
当
时，由（*）得
，
即
，
所以，解得
或
（舍去），
综上得：，
所以，为使该家庭2020年能实现小康生活，至少应为
.
