【题目】设，分别是椭圆的左，右焦点，两点分别是椭圆的上，下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上异于的动点，直线与直分别相交于两点，点，求证：的外接圆恒过原点.

【题目】图1是直角梯形，，，，，，点在，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，，，__________.在①；②；③这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【题目】小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为，则的期望为（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）请将列联表填写完整：

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？

附：

【题目】某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少

C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群的80%

【题目】设，分别是椭圆的左，右焦点，两点分别是椭圆的上，下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上异于的动点，直线与直分别相交于两点，点，试问：的外接圆是否恒过轴上的定点（异于点）？若是，求该定点坐标；若否，请说明理由.

【题目】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

试估计该河流在8月份水位的中位数；

（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；

（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．

现此企业有如下三种应对方案：

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．