【题目】如图在三棱锥，，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求证：；

（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．

【题目】已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

（1）求圆心C的轨迹E的方程；

（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

【题目】设函数

（1）判断的单调性；

（2）当在上恒成立时，求的取值范围；

（3）当时，求函数在上的最小值．

【题目】某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

（Ⅰ）求甲考生通过的概率

（Ⅱ）求甲乙两考生正确完成题数的概率分布列和数学期望；

【题目】如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

【题目】盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分，现从盒内任取3个球.

(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列及期望.

(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.