Question

【题目】某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

（Ⅰ）求甲考生通过的概率

（Ⅱ）求甲乙两考生正确完成题数的概率分布列和数学期望；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列都见解析，期望都是2

【解析】

（Ⅰ）答对两题能通过，可求其反而只答对一题，即甲是选取了两道不会做的题，用对立事件概率公式计算；

（Ⅱ）甲考生正确完成题数的可能取值为1，2，3，乙考生正确完成题数的可能取值为0，1，2，3，分别计算概率得概率分布列，由期望公式可计算期望．

解：（Ⅰ）考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，

规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．

已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成，

甲考生通过的概率．

（Ⅱ）由题意知甲考生正确完成题数的可能取值为1，2，3，

，，

的可能取值为：

X	1	2	3
P

．

乙考生正确完成题数的可能取值为0，1，2，3，

，，

，

的分布列是：

X	0	1	2	3
P

．