【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.

（1）若直线与轴交于，且，求直线的方程；

（2）设直线，的斜率分别是，，求的值；

（3）设的中点为，点，若，求的面积.

【题目】在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）求经过，，，四点的球的表面积和体积．

【题目】一间宿舍内住有甲乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生，游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子(点数为)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件.

（1）求.

（2）设表示“第天甲值日”的概率，则，其中，.

（ⅰ）求关于的表达式.

（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.

【题目】已知动圆M过点且与直线相切.

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）斜率为的直线l经过点且与曲线C交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点N，求的值.

【题目】在所有棱长都相等的三棱柱中，.

（1）证明：；

（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

（1）证明：A1C1平面ACD1；

（2）求异面直线CD与AD1所成角的大小；

（3）已知三棱锥D1﹣ACD的体积为，求AA1的长．

（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？

（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，且， ， ， 是的中点．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【题目】对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．

（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）

（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）

（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．

【题目】已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.