[题目]已知动圆M过点且与直线相切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程,(2)斜率为的直线l经过点且与曲线C交于A.B两点.线段AB的中垂线交x轴于点N.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知动圆M过点且与直线相切.

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）斜率为的直线l经过点且与曲线C交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点N，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）已知条件转化成圆心M到定点的距离与定直线的距离相等，再利用抛物线的定义求得圆心M的轨迹C的方程；

（2）设直线l的方程为，，，把直线方程代入抛物线方程，利用根与系数的关系，得到的中点坐标，进而得到线段的中垂线方程，令得到点的坐标，把弦长和线段都用表示，再进行比值即可得答案.

（1）由已知可得，点M到点的距离等于点M到直线的距离，所以点M的轨迹是抛物线.

点P为抛物线的焦点，直线即为抛物线的准线.

设抛物线C的方程为，所以，所以，

故动圆圆心M的轨迹C的方程为.

（2）由已知可得直线l的方程为，记，.

由消去y整理可得.

由根与系数关系可得，所以.

所以AB的中点坐标为.

所以线段AB的中垂线方程为.

令，可得，所以.

所以.

又由抛物线的定义可知.

所以.

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	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

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附：，其中.

	.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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	卫生习惯状况类	垃圾处理状况类	体育锻炼状况类	心理健康状况类	膳食合理状况类	作息规律状况类
有效答卷份数	380	550	330	410	400	430
习惯良好频率	0.6	0.9	0.8	0.7	0.65	0.6