【题目】对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

【题目】设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;

(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望;

(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)

【题目】设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′（x），g'（x）为其导函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，则使得不等式f（x）g（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）

A.（﹣∞,﹣3）B.（﹣3,0）C.（0,3）D.（3,+∞）

根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

【题目】已知函数,为的导函数.

(1)求证:在上存在唯一零点;

(2)求证:有且仅有两个不同的零点.

【题目】甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．

【题目】甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】给定椭圆C:(),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率,点在C上.

(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;

(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线,使得,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长为定值.

【题目】《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;

(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.