【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线和所成角；

（3）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.

（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列.

（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.

①求一次游戏中，获奖的概率；

②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为，求的数学期望.

【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上异于长轴端点的点，且的最大面积为.

（1）求椭圆的标准方程

（2）若直线是过点点的直线，且与椭圆交于不同的点、，是否存在直线使得点、到直线，的距离、，满足恒成立，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为棱的动点.

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，求点的位置.

【题目】已知如图， 平面，四边形为等腰梯形， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）证明：当时， ；

（3）确定实数的值，使得存在当时，恒有．

【题目】已知函数

（1）若，求的单调区间和极值点；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围.

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且

（1）求的值；

（2）若，求三角形ABC的面积的值．