题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）证明：当
时， 
；
（3）确定实数
的值，使得存在
当
时，恒有
．
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
．
【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；
（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；
（Ⅲ）通过讨论
和
，结合函数的单调性求解即可．
试题解析：（1）
，
由
得
解得
，
故
的单调递增区间是
；
（2）令
，则有
，
当
时， 
，
所以
在
上单调递减，
故当
时， 
，即当
时， 
；
（3）由（2）知，当
时，不存在
满足题意，
当
时，对于
，有
，则
，从而不存在
满足题意，
当
时，令
，
则有
，
由
得， 
，
解得
，
当
时， 
，故
在
内单调递增，
从而当
时， 
，即
，
综上， 
的取值范围是
．
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