题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
,
,若
为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求异面直线和
所成角;
(3)设线段上有一点
,当
与平面
所成角的正弦值为
时,求
的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)(3)
.
【解析】
(1)先证明平面平面
,再证明
平面
;(2)分别以
,
,
为
轴,
轴,
轴的非负半轴,建立空间直角坐标系,利用向量法求异面直线
和
所成角;(3)设
,
,利用向量法得到
,解方程即得t的值和
的长.
(1)∵,
,
∴,
∵平面平面
,
平面平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)∵,
,
∴,
,
如图,分别以,
,
为
轴,
轴,
轴的非负半轴,建立空间直角坐标系,
∵,
,
,
,
∴,
,
∵,
∴异面直线和
所成角为
.
(3)设为平面
的法向量,
∵,
,
∴,即
,
设,
,
∴,
设与平面
所成角为
,
∵,
∴,
,
,
,
(舍),
,
∴的长为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试,求:第
组至少有一名学生被考官
面试的概率.