【题目】在四棱锥中，，，.

（1）若点为的中点，求证：平面；

（2）当平面平面时，求二面角的余弦值.

【题目】斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：，，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（ ）种上楼方法.

A.377B.610C.987D.1597

【题目】已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，有以下命题：

①若，，则.②若，，则.③若，，则.④若，，，则.

其中真命题有（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

【题目】设，命题p：函数在内单调递增；q：函数仅在处有极值.

（1）若命题q是真命题，求a的取值范围；

（2）若命题是真命题，求a的取值范围.

【题目】已知，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样变化得到.

【题目】在中，若，则的形状是（ ）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

【题目】若存在实数使得则称是区间的一内点．

（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；

（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；

（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

【题目】已知数列的前项和为，且满足:

(1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.

(2)设，若数列是等差数列，求实数的值；

(3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

【题目】某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为

（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；

（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；

（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？