【题目】已知命题p：，；命题q：方程表示双曲线．

⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

⑵若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

【题目】已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，其中a，．

（I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值；

（Ⅱ）设，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：）

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形， 是边长为2的等边三角形， , .

Ⅰ求证： 底面ABCD；

Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；

Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

【题目】如图，直线和抛物线相交于不同两点A，B.

（I）求实数的取值范围；

（Ⅱ）设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F．以MF为直径的圆与直线l相交于另一点N，且满足，求直线l的方程．

【题目】已知抛物线的标准方程是.

（1）求它的焦点坐标和准线方程；

（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.

【题目】已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列．数列满足：，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，且，若对，恒成立，求正整数k的值．

【题目】如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点．

（Ⅰ）求证：平面ADF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ADF所成角为30°，求EC的长．

【题目】已知矩形中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．