【题目】已知函数，其中．

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）当时，证明：在上有且仅有一个极大值点和一个极小值点（分别记为），且为定值．

【题目】已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，过焦点的弦分别为，设，，若，求的值.

【题目】已知矩形，，，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是______．

【题目】已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

【题目】甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为和，在一轮闯关中，甲的得分记为.

（1）求的分布列；

（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.表示“甲的累积得分为时，最终认为甲获胜”的概率，则，其中，，，令.证明：点的中点横坐标为；

（3）在第（2）问的条件下求，并尝试解释游戏规则的公平性.

【题目】如图甲，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥BC，CD=2AB=2BC=4，过A点作AE⊥CD，垂足为E，现将ΔADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.取AD的中点F，连接BF，CF，EF，如图乙。

(1)求证:BC⊥平面DEC；

(2)求二面角C-BF-E的余弦值.

将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.

（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:

说:“比背的少”;

说:“比背的多”;

说:“我比背的多";

说:“比背的多”.

经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ）

A.B.C.D.

【题目】目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（ ）

A.各校人学统一测试的成绩都在分以上

B.高考平均总分超过分的学校有所

C.学校成绩出现负增幅现象

D.“普通高中”学生成绩上升比较明显

（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；