题目内容
【题目】已知椭圆
：
，右焦点
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，过焦点
的弦分别为
，设
，
，若
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）8
【解析】
（1）根据焦点和椭圆上一点的坐标，列方程组，解方程组求得
的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线
的方程，设出
的坐标，根据共线向量的坐标运算求得
点坐标的表达式.联立直线
的方程和椭圆的方程，化简后写出韦达定理，同理联立直线
的方程和椭圆方程，化简后写出韦达定理，由此计算得点的坐标，并求得
的值.
（1）由已知条件得
，解得
所以椭圆的方程为
（2）设直线
：
，直线
：
，
，
，
由
，得
，由
，得
联立
得
所以
同理
由，得
消去
得
由
，得
，代入可得
，
又
得
（*）
又
，代入（*）式可得
，
解得
或 
（舍去），
所以 .
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