题目内容
【题目】已知矩形
，
，
，现将
沿对角线
向上翻折，若翻折过程中
的长度在
范围内变化，则点
的运动轨迹的长度是______．
【答案】
【解析】
过点D，作
交AC于点F，交AB于点G，过点B作
交DF于点E，得到点
的运动轨迹是以F为圆心，以DF为半径的圆弧，
为二面角D-AC-B的平面角.然后计算出运动所对应的圆心角，再用弧长公式求解.
如图所示：
在矩形
中，过点D作交AC于点F，交AB于点G，
过点B作交DF于点E，
所以点的运动轨迹是以F为圆心，以DF为半径的圆弧，
为二面角D-AC-B的平面角.
因为
，
，
所以
，
，
翻折后 ，
，
所以
平面DFE，
所以
.
当
时，
，
时等边三角形，所以
当
时，
，
所以
，
所以点的运动圆弧所对应的圆心角为
.
所以点的运动轨迹的长度是
.
故答案为：
练习册系列答案
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【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
