【题目】已知函数．

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）证明：（为自然对数的底数）．

【题目】设函数是偶函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围；

（3）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.

两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；

两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.

其中正确的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知椭圆的方程为，长轴是短轴的倍，且椭圆过点，斜率为的直线过点，坐标平面上的点满足到直线的距离为定值.

（1）写出椭圆方程；

（2）若椭圆上恰好存在个这样的点，求的值.

（1）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

（2）根据以上抽样调查数据，回答以下问题：

（ⅰ）为了解如何降低各商家的送餐时间，我们先从这100家商家里选出平均送达时间不超过20分钟的商家，然后再从中随机挑选两家进行跟踪研究，求恰好所抽中的商家均为使用B款软件的概率.

（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G为BC的中点.

（Ⅰ）求证：FG||平面BED；

（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；

（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

【题目】若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”．

（1）试判断函数与是否是“L函数”；

（2）若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；

（3）若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

①函数的最小值为；

②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；

④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数，若，则．

【题目】已知焦距为2的椭圆：的右顶点为，直线与椭圆交于、两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，．

（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；

（ii）若是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点．