A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D

C.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1

【题目】“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋科学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，若这堆货物总价是万元，则的值为________

（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；

（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.

【题目】已知.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

【题目】如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.

（1）证明：平面；

（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.

【题目】如图的空间几何体中，四边形为边长为2的正方形，平面，，，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；

（Ⅱ）存在，且，，求证：．

【题目】设集合，.

（1）若集合含有三个元素，且，这样的集合有多少个？所有集合中个元素之和是多少？

（2）若集合各含有三个元素，且，，，这样的集合有多少种配对方式？

（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？

（2）可以排出多少个不同的数？

（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

【题目】（本题满分12分）如图， 是圆的直径，点是圆上异于的点， 垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；

（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；

（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．